Curva de Lorenz e Coeficiente de Gini

Na análise da repartição do rendimento é frequente a repartição da população em quintis, isto é, ordenamos a polução dos mais pobres para os mais ricos, e repartimos a população em cinco partes iguais, cada uma com 20% da população. Cada um destes grupos é um quintil. No primeiro Quintil, Q1/5, ficam os 20% mais pobres,... no quinto Quintil, Q5/5, ficam os 20% mais ricos.
O indicador S80/S20 que já vimos, corresponde à relação entre a proporção do rendimento total recebido pelo Q5/5 (20% mais ricos) e o auferido pelo Q1/5 (20% mais pobres).

No Quadro abaixo analisa-se a repartição do rendimento pela população de dois países, A e B. A coluna (1) apenas apresenta a designação das 5 classes, evidenciando que cada uma corresponde a 20% dos indivíduos.
A coluna (2) evidencia que o total de indivíduos acumulados até ao Q2/5 corresponde a 40% (Q1/5 + Q2/5), até ao Q3/5 corresponde a 60%... e finalmente no último quintil, Q5/5, em termos acumulados obteremos necessariamente toda a população, 100%.
Num mundo perfeito, a igualdade absoluta na repartição do rendimento traduzia-se na distribuição indicada na coluna (3), isto é, a x% da população corresponderia x% do rendimento.
Nos países A e B, o primeiro quintil, Q1/5, dispõe de uma parcela de rendimento muito inferior a 20%. Em compensação o quinto quintil, Q5/5, dispõe de uma parcela de rendimento muito superior a 20%, como se observa nas colunas (4) e (5).
  • Com a os valores de Q1/5 e Q5/5, nas colunas (4) e (5), podemos calcular o rácio S80/S20 em ambos o países. Como em B a parcela do rendimento que cabe aos 20% mais ricos é 41 vezes maior que a parte atribuída aos 20% mais pobres, enquanto no país A esta razão é de 14, o rendimento encontra-se melhor distribuído no país A.
Finalmente, os valores acumulados de (4) e (5), encontram-se nas colunas (6) e (7). Estas colunas representam-se no gráfico abaixo, constituindo as curvas de Lorenz dos países A e B. Mostram que o rendimento se encontra pior distribuído no país B, porque a respectiva curva se encontra mais afastada da curva da igualdade absoluta (ou recta do 45 graus).
Não é frequente encontrar estatísticas da repartição do rendimento sob a forma de curvas de Lorenz, mas é comum a utilização do coeficiente de Gini (ou Índice de Gini), que mede a desigualdade na repartição do rendimento partindo das curvas de Lorenz.

  • O Coeficiente de Gini corresponde a 35,87 no país A e a 44,00 no país B. Explica-se abaixo como estes valores se interpretam, e no Ficheiro de ajuda como se calculam.

Observa a Figura 19-1. onde se representa o país A.

0, seria o valor do coeficiente de Gini no caso de uma distribuição do rendimento equitativa. Quanto mais os valores do coeficiente de Gini de afastam de 0, maior será a desigualdade. Frequentemente multiplica-se este rácio por 100, variando então o seu valor entre 0 e 100. Observe-se este indicador na União Europeia:
Fonte: EuroStat.


1. Observando a imagem do extinto DPP aqui, refere como evoluiu a repartição do rendimento em Portugal no período 1990-95.

2. Considerando a distribuição de rendimentos nos países C e D:
Ficheiro de ajuda
a) Calcula o rácio S80/S20;

b) Constrói o Gráfico com as Curvas de Lorenz;

c) Calcula os Coeficientes de Gini.

3. Interpreta os valores obtidos nas alíneas do ponto anterior.

4. Constrói uma tabela com os Coeficientes de Gini para 10 países da UE, considerando somente os dados a partir de 2005. Comenta a posição de Portugal relativamente aos restantes países que seleccionaste.

1 comentário:

Pedro disse...

Excelente post. Obrigado pela forma simples como me relembrou destas matérias.

Saudações académicas
Pedro